افت فشار جریان در لوله یکی از مهمترین پارامترها در طراحی شبکههای آب سرد و گرم، آبرسانی، موتورخانه، مدارهای هیدرونیک، خطوط فرایندی و سیستمهای انتقال سیال است. مقدار افت فشار به دبی، سرعت جریان، قطر داخلی لوله، طول مسیر، چگالی و ویسکوزیته سیال و زبری سطح داخلی لوله وابسته است.
محاسبهگر این صفحه عدد رینولدز، رژیم جریان، زبری نسبی، ضریب اصطکاک دارسی و فنینگ و افت فشار مستقیم لوله را محاسبه میکند. با واردکردن طول مسیر و مجموع ضرایب افت موضعی نیز میتوان افت فشار و هد کل مسیر را به دست آورد.
محاسبه آنلاین ضریب اصطکاک و افت فشار لوله
روش محاسبه و محدودیتها
Re = VD/ν — ΔP/L = f(ρV²)/(2D)
برای جریان آرام از f = 64/Re، برای جریان آشفته از حل تکراری معادله کولبروک–وایت و در محدوده گذار از همبستگی پیوسته چرچیل استفاده شده است.
ضریب نمایشدادهشده ضریب اصطکاک دارسی است. ضریب فنینگ یکچهارم ضریب دارسی است و این دو نباید با یکدیگر اشتباه شوند.
زبریهای فهرستشده مقادیر تقریبی برای سطح نو هستند. خوردگی، رسوب، کیفیت ساخت و وضعیت بهرهبرداری میتوانند مقدار واقعی را تغییر دهند.
ضریب اصطکاک مودی چیست؟
ضریب اصطکاک پارامتری بدون بعد است که شدت مقاومت اصطکاکی جریان در طول لوله را بیان میکند. این ضریب در رابطه دارسی–ویسباخ برای محاسبه افت هد یا افت فشار مستقیم استفاده میشود.
مقدار ضریب اصطکاک به دو عامل اصلی وابسته است:
- عدد رینولدز جریان
- نسبت زبری مطلق سطح داخلی به قطر داخلی لوله
نمودار مودی ارتباط میان عدد رینولدز، زبری نسبی و ضریب اصطکاک دارسی را برای جریان داخل لوله نمایش میدهد. در محاسبات عددی میتوان همین ارتباط را با روابط تحلیلی یا معادلات تجربی به دست آورد.
محاسبه عدد رینولدز
عدد رینولدز نسبت اثر نیروهای اینرسی به نیروهای لزجتی در جریان است و از رابطه زیر محاسبه میشود:
در این رابطه:
- Re: عدد رینولدز
- V: سرعت متوسط جریان بر حسب متر بر ثانیه
- D: قطر داخلی لوله بر حسب متر
- ν: ویسکوزیته سینماتیکی سیال بر حسب مترمربع بر ثانیه
در صورت استفاده از ویسکوزیته دینامیکی، رابطه عدد رینولدز به شکل زیر نوشته میشود:
در این رابطه ρ چگالی سیال و μ ویسکوزیته دینامیکی است. میان ویسکوزیته دینامیکی و سینماتیکی نیز رابطه زیر برقرار است:
رژیم جریان در لوله
جریان داخلی معمولاً بر اساس عدد رینولدز به سه محدوده تقسیم میشود:
- جریان آرام: عدد رینولدز کمتر از حدود ۲۳۰۰
- جریان گذار: عدد رینولدز تقریباً بین ۲۳۰۰ تا ۴۰۰۰
- جریان آشفته: عدد رینولدز بیشتر از حدود ۴۰۰۰
مرزهای فوق مطلق نیستند. آشفتگی ورودی، لرزش، زبری سطح، اتصالات بالادست و شرایط واقعی شبکه میتوانند زمان تبدیل جریان آرام به آشفته را تغییر دهند.
جریان گذار: ضریب اصطکاک در این محدوده به شرایط ورود جریان و آشفتگیهای شبکه حساس است. نتیجه محاسبه باید با احتیاط استفاده شود و طراحی در نزدیکی این محدوده نیازمند بررسی دقیقتر است.
ضریب اصطکاک در جریان آرام
در جریان آرام داخل یک لوله دایرهای، ضریب اصطکاک دارسی فقط به عدد رینولدز وابسته است:
در این محدوده، زبری سطح داخلی اثر اصلی را بر ضریب اصطکاک ندارد و رفتار جریان عمدتاً توسط نیروهای لزجتی کنترل میشود.
ضریب اصطکاک در جریان آشفته
در جریان آشفته، ضریب اصطکاک به عدد رینولدز و زبری نسبی وابسته است. یکی از روابط شناختهشده برای این محاسبه، معادله کولبروک–وایت است:
ضریب اصطکاک در دو طرف این معادله وجود دارد؛ بنابراین معمولاً با روش تکراری حل میشود. ماژول این صفحه برای جریان آشفته، معادله کولبروک–وایت را بهصورت عددی حل میکند.
تفاوت ضریب اصطکاک دارسی و فنینگ
در مراجع مهندسی ممکن است از دو تعریف متفاوت برای ضریب اصطکاک استفاده شود:
- ضریب اصطکاک دارسی
- ضریب اصطکاک فنینگ
رابطه میان این دو برابر است با:
بنابراین ضریب فنینگ یکچهارم ضریب دارسی است. استفاده از ضریب فنینگ در رابطهای که برای ضریب دارسی نوشته شده، افت فشار را چهار برابر کمتر از مقدار صحیح نشان میدهد.
ضریب اصلی نمایشدادهشده در این محاسبهگر، ضریب اصطکاک دارسی است. مقدار معادل فنینگ نیز برای جلوگیری از ابهام در نتایج ارائه میشود.
زبری مطلق و زبری نسبی لوله
زبری مطلق با نماد ε نشاندهنده ارتفاع تقریبی ناهمواریهای سطح داخلی لوله است. زبری نسبی از تقسیم زبری مطلق بر قطر داخلی لوله به دست میآید:
زبری نسبی بدون بعد است و در تعیین ضریب اصطکاک جریان آشفته نقش دارد. دو لوله با زبری مطلق یکسان، اما قطرهای متفاوت، زبری نسبی یکسانی ندارند.
ماژول دارای پیشتنظیمهایی برای سطوح متداول است، از جمله:
- سطح صاف
- لوله پلیمری یا پنجلایه نو
- لوله مسی
- فولاد زنگنزن نو
- فولاد تجاری نو
- فولاد گالوانیزه
- چدن
- سطح بتنی صاف یا زبر
توجه: مقادیر زبری فهرستشده تقریبیاند. رسوب، خوردگی، کیفیت ساخت، عمر لوله و شرایط بهرهبرداری میتوانند زبری واقعی سطح را تغییر دهند.
چرا باید قطر داخلی واقعی وارد شود؟
در محاسبات سرعت، عدد رینولدز و افت فشار باید قطر داخلی واقعی لوله استفاده شود. قطر نامی لوله با قطر داخلی آن برابر نیست و ضخامت دیواره بر سطح عبور جریان اثر دارد.
برای مثال، دو لوله با سایز اسمی مشابه اما جنس، رده یا ضخامت متفاوت ممکن است قطر داخلی متفاوتی داشته باشند. این تفاوت میتواند سرعت و افت فشار را به شکل قابل توجهی تغییر دهد.
برای لوله فولادی باید قطر داخلی مربوط به رده لوله و برای لولههای پنجلایه یا پلیمری باید قطر داخلی درجشده در کاتالوگ همان محصول وارد شود.
محاسبه سرعت از روی دبی
اگر دبی حجمی مشخص باشد، سرعت متوسط جریان از تقسیم دبی بر سطح مقطع داخلی لوله به دست میآید:
مساحت مقطع لوله دایرهای برابر است با:
کاهش قطر داخلی در یک دبی ثابت، سرعت را افزایش میدهد. افزایش سرعت نیز فشار دینامیکی و افت فشار اصطکاکی را بهطور قابل توجهی بالا میبرد.
محاسبه افت فشار با رابطه دارسی–ویسباخ
افت فشار مستقیم در واحد طول لوله از رابطه زیر محاسبه میشود:
افت فشار یک طول مشخص از لوله نیز برابر است با:
در این رابطه:
- ΔP: افت فشار مستقیم
- L: طول لوله
- D: قطر داخلی لوله
- ρ: چگالی سیال
- V: سرعت متوسط جریان
- fD: ضریب اصطکاک دارسی
افت هد مستقیم لوله
رابطه دارسی–ویسباخ را میتوان بهصورت افت هد نیز نوشت:
افت هد بر حسب متر از همان سیال بیان میشود. تبدیل افت فشار به افت هد از رابطه زیر انجام میشود:
به همین دلیل، یک افت فشار ثابت برای سیالات با چگالی متفاوت، هد یکسانی ایجاد نمیکند.
افت فشار موضعی اتصالات
علاوه بر اصطکاک در طول مستقیم لوله، اجزای شبکه نیز افت فشار ایجاد میکنند، از جمله:
- زانوها و سهراهیها
- شیرهای قطع و کنترل
- صافی و شیر یکطرفه
- تبدیلها و انشعابها
- ورودی و خروجی لوله
- کلکتورها و تجهیزات مسیر
افت موضعی با استفاده از ضریب افت K محاسبه میشود:
در صورت وجود چند اتصال، میتوان ضرایب افت آنها را با یکدیگر جمع کرد:
ماژول امکان ورود مجموع ضریب افت موضعی مسیر را دارد. در صورت واردکردن طول لوله، افت مستقیم و موضعی با یکدیگر جمع شده و افت فشار و هد کل نمایش داده میشوند.
افت فشار کل مسیر
افت فشار کل یک مسیر برابر مجموع افت مستقیم و افت موضعی است:
در یک شبکه شاخهای، محاسبه هد پمپ باید برای مسیر بحرانی انجام شود. مسیر بحرانی مسیری است که از نقطه شروع تا مصرفکننده، بیشترین افت فشار مجموع را دارد.
افت تجهیزات مانند دیگ، چیلر، مبدل، کویل، شیر کنترل، صافی و سایر تجهیزات باید بر اساس اطلاعات سازنده به محاسبات مسیر افزوده شود.
فشار دینامیکی جریان
فشار دینامیکی از رابطه زیر به دست میآید:
افتهای مستقیم و موضعی هر دو با فشار دینامیکی ارتباط دارند. به همین دلیل، افزایش سرعت میتواند افت فشار شبکه را بهسرعت افزایش دهد.
تنش برشی دیواره لوله
تنش برشی متوسط دیواره برای جریان کاملاً توسعهیافته از رابطه زیر قابل محاسبه است:
این مقدار نشاندهنده تنش برشی متوسط ناشی از جریان روی سطح داخلی لوله است. در مسائل رسوب، فرسایش، انتقال جرم و جریانهای فرایندی میتواند اهمیت داشته باشد.
تأثیر دمای سیال بر افت فشار
ویسکوزیته سیال با دما تغییر میکند و این تغییر مستقیماً عدد رینولدز و ضریب اصطکاک را تحت تأثیر قرار میدهد. برای نمونه، ویسکوزیته آب گرم از آب سرد کمتر است؛ بنابراین ممکن است در دبی و قطر یکسان، عدد رینولدز بزرگتر و رفتار جریان متفاوت باشد.
ماژول چند مقدار تقریبی برای آب در دماهای مختلف و هوای خشک دارد. برای محاسبات نهایی باید خواص سیال در دمای واقعی طراحی وارد شوند.
محاسبه آب و گلیکول
در مدارهای حاوی ضدیخ، استفاده از خواص آب خالص صحیح نیست. محلول آب و گلیکول معمولاً ویسکوزیته بیشتری دارد و میتواند افت فشار مدار را افزایش دهد.
برای چنین سیالاتی باید چگالی و ویسکوزیته سینماتیکی مربوط به نوع گلیکول، درصد اختلاط و دمای طراحی از اطلاعات معتبر محصول استخراج و در حالت سیال سفارشی وارد شوند.
مثال محاسبه جریان در لوله
فرض کنید ۱۰ مترمکعب بر ساعت آب در دمای حدود ۲۰ درجه سلسیوس از یک لوله با قطر داخلی ۵۰ میلیمتر عبور کند.
ابتدا دبی به مترمکعب بر ثانیه تبدیل میشود:
مساحت مقطع داخلی لوله:
سرعت متوسط جریان:
پس از محاسبه سرعت، عدد رینولدز از ویسکوزیته سیال به دست میآید. در این مثال جریان آشفته خواهد بود و ضریب اصطکاک باید با توجه به عدد رینولدز و زبری نسبی تعیین شود.
سپس افت فشار مستقیم هر متر لوله از رابطه دارسی–ویسباخ محاسبه میشود. برای بهدستآوردن افت کل، مقدار افت هر متر در طول مسیر ضرب شده و افت اتصالات و تجهیزات به آن اضافه میشود.
تفاوت ماژول مودی و محاسبهگر عمومی دارسی
این ماژول برای تحلیل جریان واقعی لوله طراحی شده و بر تعیین رژیم جریان، خواص سیال، زبری، ضریب اصطکاک و افت فشار مسیر تمرکز دارد.
محاسبهگر عمومی دارسی–ویسباخ برای حل مستقیم رابطه و تعیین یک پارامتر مجهول مناسبتر است. در مقابل، این ابزار اطلاعات کاملتری درباره عدد رینولدز، ضریب دارسی و فنینگ، زبری نسبی و افتهای مستقیم و موضعی ارائه میدهد.
روش استفاده از محاسبهگر
- روش ورود جریان را از میان دبی حجمی یا سرعت متوسط انتخاب کنید.
- دبی یا سرعت را با واحد مناسب وارد کنید.
- قطر داخلی واقعی لوله را مشخص کنید.
- سیال و دمای مرجع را انتخاب یا خواص سفارشی را وارد کنید.
- جنس لوله یا زبری مطلق واقعی آن را تعیین کنید.
- برای محاسبه افت کل، طول مستقیم و مجموع ضرایب افت موضعی را وارد کنید.
- دکمه محاسبه را بزنید.
خطاهای رایج در محاسبه افت فشار
- استفاده از قطر نامی بهجای قطر داخلی واقعی
- اشتباهگرفتن ضریب اصطکاک دارسی و فنینگ
- استفاده از خواص آب برای محلول آبگلیکول
- نادیدهگرفتن اثر دما بر ویسکوزیته
- استفاده از زبری لوله نو برای شبکه قدیمی و رسوبگرفته
- محاسبه فقط افت طول مستقیم و حذف اتصالات
- حذف افت تجهیزات از مسیر بحرانی
- ترکیب واحدهای ناسازگار
- استفاده از قطر خارجی لوله
- انتخاب پمپ فقط بر اساس افت یک قسمت از شبکه
پرسشهای متداول
ضریب اصطکاک نمایشدادهشده دارسی است یا فنینگ؟
ضریب اصلی ماژول از نوع دارسی است. مقدار فنینگ نیز جداگانه نمایش داده میشود و برابر یکچهارم ضریب دارسی است.
برای لوله پنجلایه چه قطری وارد شود؟
قطر داخلی واقعی درجشده در کاتالوگ همان محصول باید وارد شود. قطر خارجی یا نام تجاری سایز برای محاسبات هیدرولیکی کافی نیست.
برای آب گرم از کدام ویسکوزیته استفاده کنیم؟
ویسکوزیته مربوط به دمای طراحی آب وارد شود. ماژول چند پیشتنظیم تقریبی دارد، اما برای طراحی نهایی بهتر است از داده دقیق سیال استفاده شود.
آیا افت فشار اتصالات در نتیجه منظور میشود؟
در صورت واردکردن مجموع ضرایب افت موضعی، افت اتصالات محاسبه میشود. افت تجهیزات دارای اطلاعات اختصاصی باید جداگانه به مسیر اضافه شود.
آیا افت فشار هر متر برای انتخاب پمپ کافی است؟
خیر. برای انتخاب پمپ باید افت تمام طول رفت و برگشت مسیر بحرانی، اتصالات، شیرها و تجهیزات جمع شود.
آیا مقدار زبری لوله ثابت میماند؟
خیر. رسوب، خوردگی، سایش و شرایط بهرهبرداری میتوانند زبری سطح داخلی را در طول زمان افزایش دهند.
چرا در جریان آرام زبری اثر کمی دارد؟
در جریان آرام، نیروهای لزجتی رفتار جریان را کنترل میکنند و ضریب اصطکاک دارسی از رابطه ۶۴ تقسیم بر عدد رینولدز به دست میآید.
محدودیت محاسبه: خروجی این ابزار برای تحلیل اولیه و محاسبه افت فشار جریان پایدار در لوله است. طراحی نهایی باید شرایط گذرا، کاویتاسیون، ضربه قوچ، تغییر قطر، شبکه شاخهای، افت تجهیزات و مشخصات واقعی لوله و سیال را نیز در نظر بگیرد.
منابع فنی پیشنهادی
- مراجع مکانیک سیالات، بخش جریان داخلی و رابطه دارسی–ویسباخ.
- مراجع طراحی سیستمهای لولهکشی، بخش افت مستقیم و موضعی.
- منابع خواص ترموفیزیکی سیالات در دماهای مختلف.
- جداول زبری لوله و ضرایب افت اتصالات.