کارکرد پمپ فقط موجب افزایش فشار و جابهجایی سیال نمیشود. توان مکانیکی واردشده به پمپ در نهایت میتواند به گرما تبدیل شود و دمای سیال را افزایش دهد. این موضوع در مدارهای بسته، مخازن کوچک، سیستمهای سیرکولاسیون طولانیمدت و فرایندهایی که دفع حرارت محدودی دارند اهمیت بیشتری پیدا میکند.
محاسبهگر این صفحه توان هیدرولیکی پمپ، توان ورودی شفت، تلفات داخلی پمپ، افزایش دمای سیال هنگام عبور از پمپ و افزایش دمای نظری کل سیال در یک مدار بسته را محاسبه میکند.
در این تحلیل باید میان دو مفهوم تفاوت قائل شد: افزایش دمای موضعی سیال در خود پمپ بر اثر ناکارآمدی پمپ، و افزایش تدریجی دمای کل مدار بسته بر اثر تبدیل نهایی تمام توان شفت به گرما.
محاسبه آنلاین افزایش دمای سیال در پمپ
مدل محاسبه و تفاوت دو افزایش دما
Phyd = ρgQH
Pshaft = Phyd/η
Ploss = Pshaft - Phyd
افزایش دمای عبوری از خود پمپ فقط بر اساس تلفات داخلی پمپ محاسبه میشود؛ زیرا بخش هیدرولیکی توان هنوز به شکل انرژی مکانیکی جریان باقی مانده است.
در یک مدار بسته، انرژی هیدرولیکی نیز در لولهها، شیرها و تجهیزات مستهلک میشود. اگر دفع حرارت به محیط ناچیز باشد، تقریب نهایی افزایش دمای سیستم بر اساس کل توان شفت پمپ محاسبه میشود. این همان منطق اصلی نسخه قدیمی ماژول است، اما در نسخه جدید از تلفات داخلی پمپ تفکیک شده است.
نتیجه مدار بسته یک حد نظری آدیاباتیک است و برای طراحی حرارتی دقیق باید انتقال حرارت با محیط، ظرفیت حرارتی تجهیزات، تغییر خواص سیال و سایر منابع یا مصارف حرارت نیز در نظر گرفته شوند.
پمپ چگونه موجب افزایش دمای سیال میشود؟
موتور یا محرک، توان مکانیکی را به شفت پمپ منتقل میکند. بخشی از این توان به انرژی هیدرولیکی مفید تبدیل میشود و هد و دبی سیال را ایجاد میکند. بخش دیگری نیز بر اثر تلفات مکانیکی و هیدرولیکی داخل پمپ مستقیماً به گرما تبدیل میشود.
توان هیدرولیکی پس از خروج سیال از پمپ همچنان بهصورت انرژی فشار، سرعت یا ارتفاع در جریان وجود دارد. این انرژی در یک مدار بسته هنگام عبور از لولهها، شیرها، اتصالات و تجهیزات بهتدریج مستهلک و به گرما تبدیل میشود.
بنابراین در یک مدار بسته آدیاباتیک، در نهایت تقریباً تمام توان واردشده به شفت پمپ میتواند به افزایش انرژی حرارتی سیال و اجزای سیستم منجر شود.
توان هیدرولیکی پمپ
توانی که پمپ بهصورت مفید به سیال منتقل میکند از رابطه زیر محاسبه میشود:
در این رابطه:
- Phyd: توان هیدرولیکی پمپ بر حسب وات
- ρ: چگالی سیال بر حسب کیلوگرم بر مترمکعب
- g: شتاب گرانش
- Q: دبی حجمی بر حسب مترمکعب بر ثانیه
- H: هد پمپ بر حسب متر سیال
هد و دبی واردشده باید مربوط به یک نقطه کار واحد روی منحنی پمپ باشند.
توان ورودی شفت پمپ
بازده پمپ نسبت توان هیدرولیکی مفید به توان مکانیکی ورودی شفت است:
در نتیجه:
توان شفت همیشه بزرگتر یا مساوی توان هیدرولیکی است. اختلاف این دو مقدار، تلفات داخلی پمپ را نشان میدهد.
تلفات داخلی پمپ
توان تلفشده داخل پمپ از رابطه زیر به دست میآید:
یا:
این تلفات میتواند شامل موارد زیر باشد:
- اصطکاک دیسک و پروانه
- نشتی داخلی
- گردابه و آشفتگی جریان
- تلفات مکانیکی یاتاقان و آببندی
- اصطکاک و اختلاط داخل پوسته پمپ
بخش غالب این انرژی در نهایت به گرما تبدیل میشود، اما مسیر انتقال آن به سیال، بدنه پمپ، یاتاقانها و محیط به ساختمان و نوع پمپ وابسته است.
افزایش دمای سیال هنگام عبور از پمپ
افزایش دمای عبوری که مستقیماً به ناکارآمدی پمپ مربوط است از تقسیم تلفات داخلی پمپ بر ظرفیت حرارتی جریان جرمی به دست میآید:
دبی جرمی برابر است با:
بنابراین:
با جایگذاری روابط توان، افزایش دمای ناشی از تلفات داخلی را میتوان به شکل سادهتر نیز نوشت:
این نتیجه نشان میدهد که برای هد، بازده و گرمای ویژه مشخص، افزایش دمای ناشی از تلفات داخلی در هر عبور مستقیماً به دبی وابسته نیست؛ زیرا افزایش توان تلفشده با افزایش دبی، همزمان با افزایش ظرفیت حرارتی جریان اتفاق میافتد.
تفاوت افزایش دمای عبوری و افزایش دمای مدار بسته
افزایش دمای عبوری از پمپ فقط به بخشی از توان مربوط است که مستقیماً در داخل پمپ تلف میشود. بخش هیدرولیکی توان در خروجی پمپ هنوز به شکل انرژی مکانیکی جریان وجود دارد.
اما این انرژی در یک مدار بسته هنگام عبور از مقاومتهای سیستم از بین میرود:
- افت اصطکاک لولهها
- افت شیرها و اتصالات
- افت کویل و مبدل
- افت فیلتر و صافی
- افت تجهیزات فرایندی
انرژی هیدرولیکی تلفشده در این اجزا نیز نهایتاً به گرما تبدیل میشود. به همین دلیل برای محاسبه افزایش دمای نهایی یک مدار بسته آدیاباتیک، کل توان شفت پمپ در نظر گرفته میشود.
افزایش دمای نظری مدار بسته
اگر مدار نسبت به محیط آدیاباتیک باشد و تمام توان شفت پمپ در نهایت در سیال و مسیر جریان مستهلک شود، افزایش دمای کل سیال از رابطه زیر محاسبه میشود:
جرم کل سیال سیستم برابر است با:
بنابراین:
در این رابطه:
- t: مدت کارکرد پمپ
- Vsystem: حجم کل سیال موجود در مدار
- m: جرم کل سیال سیستم
- cp: گرمای ویژه سیال
این مقدار یک حد نظری است. در یک سیستم واقعی بخشی از گرما از طریق لولهها، مخزن، پوسته تجهیزات و جریان هوا به محیط منتقل میشود.
افزایش دمای کل سیستم فقط از تلفات داخلی پمپ
ماژول علاوه بر افزایش دمای آدیاباتیک بر اساس کل توان شفت، افزایش دمای کل حجم سیستم را فقط بر اساس تلفات داخلی پمپ نیز محاسبه میکند:
این مقدار نشان میدهد اگر فقط تلفات مستقیم داخل پمپ به سیال منتقل شوند، دمای کل سیستم چه مقدار افزایش پیدا میکند.
مقدار واقعی معمولاً به شرایط انتقال حرارت میان پمپ، سیال، لولهها، تجهیزات و محیط وابسته است.
توان هیدرولیکی هم در نهایت به گرما تبدیل میشود؟
در یک مدار بسته پایدار، پمپ انرژی مکانیکی را به سیال میدهد و مقاومتهای سیستم همان انرژی را از جریان میگیرند. افت فشار در لوله، شیر یا کویل به معنی نابودی انرژی نیست؛ بلکه انرژی مکانیکی منظم جریان عمدتاً به انرژی داخلی و گرما تبدیل میشود.
اگر سیستم امکان دفع این گرما را نداشته باشد، دمای متوسط سیال بهتدریج افزایش پیدا میکند.
در سیستم باز، سیال گرمشده میتواند از سیستم خارج شود و سیال جدید وارد شود؛ بنابراین تحلیل افزایش دمای کل حجم ثابت مدار بسته برای آن مستقیماً قابل استفاده نیست.
زمان یک دور گردش سیال
زمان لازم برای عبور حجمی معادل کل حجم سیستم از پمپ برابر است با:
برای مثال، اگر حجم سیستم یک مترمکعب و دبی پمپ ۱۰ مترمکعب بر ساعت باشد:
در یک ساعت، حجمی معادل کل حجم سیستم تقریباً ۱۰ بار از پمپ عبور میکند.
این مفهوم به معنی عبور دقیق هر ذره سیال به تعداد مساوی نیست. میزان اختلاط واقعی به هندسه مخزن، مسیر جریان، نقاط مرده و آرایش لولهکشی بستگی دارد.
تعداد دفعات گردش سیال
تعداد گردشهای نظری در مدت کارکرد از رابطه زیر محاسبه میشود:
اگر تعداد گردش کمتر از یک باشد، ممکن است فرض یکنواختشدن دمای کل حجم سیستم مناسب نباشد.
ظرفیت حرارتی سیال
مقدار انرژی لازم برای افزایش دمای کل سیال سیستم به چگالی، حجم و گرمای ویژه آن وابسته است:
هرچه حجم یا گرمای ویژه سیال بیشتر باشد، افزایش دمای ناشی از مقدار مشخصی انرژی کمتر خواهد بود.
به همین دلیل یک مخزن کوچک با پمپ نسبتاً پرقدرت میتواند سریعتر از یک مدار بزرگ گرم شود.
زمان نظری افزایش یک درجه دما
زمان لازم برای افزایش یک درجه دمای کل مدار در مدل آدیاباتیک از رابطه زیر به دست میآید:
ماژول این زمان را نیز محاسبه میکند. این مقدار برای مقایسه ظرفیت حرارتی مدار با توان پمپ مفید است.
اثر بازده پمپ بر افزایش دما
با کاهش بازده پمپ، توان شفت لازم برای ایجاد هد و دبی مشخص افزایش پیدا میکند:
در نتیجه تلفات داخلی و افزایش دمای عبوری نیز بیشتر میشوند.
برای مثال، دو پمپ با هد و دبی یکسان اما بازدههای متفاوت، توان هیدرولیکی یکسانی دارند؛ ولی پمپی که بازده پایینتری دارد توان شفت و تولید گرمای بیشتری خواهد داشت.
اثر هد پمپ بر افزایش دما
توان هیدرولیکی مستقیماً با هد متناسب است:
افزایش دمای عبوری ناشی از تلفات داخلی نیز با هد متناسب است:
به همین دلیل پمپهای با هد بسیار زیاد، بهویژه در دبیهای کم یا شرایط نزدیک شیر بسته، میتوانند افزایش دمای موضعی قابل توجهتری ایجاد کنند.
اثر دبی بر افزایش دمای مدار بسته
در هد و بازده ثابت، افزایش دبی موجب افزایش توان هیدرولیکی و توان شفت میشود:
در نتیجه نرخ افزایش انرژی داخل مدار بسته نیز بیشتر میشود. بااینحال هد و بازده واقعی پمپ معمولاً با تغییر دبی ثابت نمیمانند و باید از نقطه کار واقعی منحنی پمپ استفاده شود.
اثر حجم سیستم
افزایش دمای مدار بسته با حجم سیال نسبت عکس دارد:
اگر حجم سیستم دو برابر شود و سایر شرایط ثابت بمانند، افزایش دمای نظری در مدت مشخص تقریباً نصف میشود.
اثر گرمای ویژه سیال
افزایش دما با گرمای ویژه نسبت عکس دارد:
سیالی با گرمای ویژه کمتر از آب، در برابر مقدار یکسان انرژی افزایش دمای بیشتری خواهد داشت.
برای محلولهای گلیکول، روغنها و سیالات فرایندی باید گرمای ویژه در دمای واقعی کارکرد وارد شود.
اثر چگالی سیال
چگالی بر توان هیدرولیکی و جرم کل سیال اثر میگذارد. در محاسبه افزایش دمای مدار، این دو اثر تا حدی یکدیگر را خنثی میکنند؛ اما چگالی همچنان در تبدیل دبی حجمی به دبی جرمی، تبدیل حجم به جرم و گزارش توان نقش دارد.
در حالت چگالی نسبی یا Specific Gravity ، ماژول مقدار واردشده را در چگالی مرجع هزار کیلوگرم بر مترمکعب ضرب میکند.
آیا گرمای موتور گرمای موتور وارد محاسبه شده است؟
خیر. محاسبه بر اساس توان مکانیکی ورودی به شفت پمپ انجام میشود، نه توان الکتریکی ورودی موتور.
تلفات الکتریکی موتور معمولاً در خود موتور ایجاد میشوند و بخش زیادی از آنها به هوای محیط یا سیستم خنککاری موتور منتقل میشود.
در پمپهای مستغرق، موتورهای داخل سیال یا آرایشهایی که گرمای موتور به سیال منتقل میشود، ممکن است لازم باشد بخشی از تلفات موتور نیز به بار حرارتی سیستم اضافه شود.
برای محاسبه توان الکتریکی ورودی میتوان نوشت:
تلفات موتور برابر اختلاف توان الکتریکی و توان شفت است.
نمونه محاسبه برای آب
فرض کنید:
- دبی پمپ: 10 m³/h
- هد پمپ: 30 m
- بازده پمپ: 75%
- چگالی آب: 998.2 kg/m³
- گرمای ویژه: 4.186 kJ/(kg·K)
- حجم آب سیستم: 1000 L
- مدت کارکرد: یک ساعت
تبدیل دبی:
توان هیدرولیکی
توان شفت
تلفات داخلی پمپ
افزایش دمای هر عبور
این افزایش دما مربوط به تلفات داخلی پمپ در یک عبور است.
افزایش دمای نظری مدار بسته
اگر سیستم در مدت یک ساعت هیچ گرمایی به محیط دفع نکند:
افزایش دمای کل حجم سیستم فقط بر اثر تلفات داخلی پمپ:
اختلاف این دو مقدار مربوط به انرژی هیدرولیکی است که در بخشهای مختلف مدار مستهلک میشود.
کاربردهای محاسبه افزایش دمای پمپ
این محاسبه در موارد زیر میتواند مفید باشد:
- مدارهای بسته سیرکولاسیون
- لوپهای آزمایشگاهی
- سیستمهای دارای مخزن کوچک
- پمپهای با هد زیاد
- سیستمهای فاقد مبدل دفع حرارت
- پمپهای در حال کار طولانیمدت
- بررسی گرمایش سیال حساس به دما
- تحلیل بار حرارتی ناشی از پمپ
- سیستمهای آببندی و روانکاری
- مدارهای فرایندی بسته
کارکرد پمپ نزدیک شیر بسته
در حالت نزدیک شیر بسته، دبی بسیار کم میشود ولی پمپ ممکن است همچنان توان قابل توجهی از شفت دریافت کند. در این وضعیت حجم کمی از سیال داخل پمپ و مسیر بازچرخش در معرض تولید گرما قرار میگیرد.
بنابراین مدل یکنواخت مدار بسته ممکن است افزایش دمای موضعی داخل پمپ را کمتر از واقعیت نشان دهد.
برای بررسی شرایط حداقل دبی یا شیر بسته باید اطلاعات سازنده، حداقل جریان پیوسته پایدار، مسیر بازچرخش و محدودیت دمای پمپ کنترل شوند.
آیا افزایش دما در سیستم واقعی خطی است؟
در مدل آدیاباتیک و با ثابتبودن توان، خواص سیال و حجم سیستم، افزایش دما با زمان متناسب است:
اما در یک سیستم واقعی با افزایش دمای سیال، انتقال حرارت به محیط نیز بیشتر میشود. پس از مدتی ممکن است سیستم به دمای تعادل برسد؛ یعنی نرخ تولید گرما با نرخ دفع گرما برابر شود.
برای تعیین دمای تعادل باید انتقال حرارت از مخزن، لولهها، پمپ و تجهیزات نیز محاسبه شود.
مدل آدیاباتیک چیست؟
مدل آدیاباتیک فرض میکند هیچ گرمایی از سیستم خارج یا به آن وارد نمیشود. تمام انرژی شفت پمپ داخل جرم سیال باقی میماند.
این فرض معمولاً یک حد بالای نظری برای افزایش دما ارائه میکند، اما در شرایط زیر میتواند به واقعیت نزدیکتر شود:
- عایقکاری زیاد سیستم
- مدت کارکرد کوتاه
- سطح انتقال حرارت کم
- اختلاف دمای کم با محیط
- نبود مبدل یا خنککننده
نقش ظرفیت حرارتی تجهیزات
ماژول فقط ظرفیت حرارتی سیال را در نظر میگیرد. در شروع کار، بخشی از انرژی برای گرمکردن اجزای زیر مصرف میشود:
- بدنه پمپ
- پوسته مخزن
- لولهها
- شیرها
- مبدلها
- ساختار فلزی سیستم
در نتیجه افزایش دمای اولیه واقعی ممکن است از مقدار محاسبهشده برای سیال کمتر باشد. پس از گرمشدن تجهیزات، رفتار سیستم به مدل ساده نزدیکتر میشود.
خواص سیال را در چه دمایی وارد کنیم؟
چگالی و گرمای ویژه باید تا حد امکان در دمای متوسط واقعی سیال وارد شوند.
اگر افزایش دما قابل توجه باشد، خواص سیال نیز تغییر میکنند و استفاده از یک مقدار ثابت ممکن است دقت محاسبه را کاهش دهد. در چنین شرایطی محاسبه باید به چند بازه دمایی تقسیم شود.
روش استفاده از محاسبهگر
- نام سیال را وارد کنید.
- چگالی یا چگالی نسبی سیال را مشخص کنید.
- گرمای ویژه سیال را در دمای کار وارد کنید.
- دبی پمپ را وارد کنید.
- هد پمپ را در همان نقطه کار وارد کنید.
- بازده پمپ را از منحنی سازنده تعیین کنید.
- حجم کل سیال موجود در مدار را وارد کنید.
- مدت کارکرد پمپ را مشخص کنید.
- توانها، افزایش دمای عبوری و افزایش دمای مدار بسته را بررسی کنید.
خطاهای رایج
- استفاده از توان نامی موتور بهجای توان واقعی شفت پمپ
- ترکیب هد، دبی و بازده مربوط به نقاط کاری متفاوت
- استفاده از بازده موتور بهجای بازده پمپ
- واردکردن قطر لوله بهجای حجم واقعی سیال سیستم
- نادیدهگرفتن سیال موجود در مخزن، مبدل و تجهیزات
- استفاده از گرمای ویژه آب برای روغن یا محلول گلیکول
- برابر دانستن افزایش دمای عبوری با افزایش دمای کل مدار
- اضافهکردن تلفات موتور بدون بررسی محل دفع گرمای موتور
- فرض اختلاط کامل در مدت کمتر از یک گردش سیستم
- نادیدهگرفتن اتلاف حرارت به محیط
- استفاده از مدل مدار بسته برای یک سیستم باز
- استفاده از محاسبه یکنواخت برای شرایط نزدیک شیر بسته
پرسشهای متداول
آیا تمام توان پمپ به گرما تبدیل میشود؟
در یک مدار بسته و در بازه زمانی کافی، تقریباً تمام توان مکانیکی شفت در پمپ و مقاومتهای مسیر مستهلک و نهایتاً به گرما تبدیل میشود. بخشی از گرما نیز ممکن است به محیط منتقل شود.
آیا افزایش دمای عبوری از پمپ بر اساس توان شفت است؟
افزایش دمای ناشی از ناکارآمدی مستقیم پمپ بر اساس اختلاف توان شفت و توان هیدرولیکی محاسبه میشود. توان هیدرولیکی پس از خروج از پمپ هنوز بهصورت انرژی مکانیکی جریان وجود دارد.
چرا افزایش دمای مدار بسته از افزایش دمای هر عبور بیشتر است؟
زیرا انرژی هیدرولیکی نیز در لولهها، شیرها و تجهیزات به گرما تبدیل میشود و انرژی طی زمان در حجم محدود سیستم انباشته میشود.
آیا دمای خروجی پمپ به اندازه افزایش دمای مدار بسته بالا میرود؟
خیر. افزایش دمای مدار بسته مربوط به تغییر دمای متوسط کل سیال پس از مدت مشخص است، نه افزایش دما در یک بار عبور از پمپ.
آیا گرمای موتور در نتیجه وجود دارد؟
خیر. محاسبه از توان شفت آغاز میشود. تلفات الکتریکی موتور فقط در صورتی باید اضافه شوند که بخشی از گرمای موتور به سیال یا فضای حرارتی مورد تحلیل منتقل شود.
برای آب چه گرمای ویژهای وارد کنیم؟
گرمای ویژه آب در نزدیکی دمای محیط تقریباً 4.18 kJ/(kg·K) است، اما برای محاسبه دقیقتر باید مقدار متناسب با دمای واقعی استفاده شود.
آیا میتوان چگالی نسبی وارد کرد؟
بله. واحد SG در ماژول موجود است. مقدار یک تقریباً معادل چگالی هزار کیلوگرم بر مترمکعب در نظر گرفته میشود.
آیا این محاسبه برای روغن نیز قابل استفاده است؟
بله، به شرط آنکه چگالی و گرمای ویژه واقعی روغن در دمای کار وارد شوند. تغییر ویسکوزیته میتواند نقطه کار و بازده پمپ را نیز تغییر دهد.
حجم سیستم شامل چه بخشهایی است؟
حجم سیال داخل لولهها، مخزن، پوسته تجهیزات، مبدل، پمپ و تمام بخشهای فعال مدار باید لحاظ شود.
اگر سیستم گرما را به محیط دفع کند چه میشود؟
افزایش دمای واقعی کمتر از مقدار آدیاباتیک خواهد بود. برای محاسبه دمای واقعی باید نرخ انتقال حرارت به محیط نیز وارد موازنه انرژی شود.
آیا نتیجه برای انتخاب خنککننده کافی است؟
این محاسبه بار گرمایی ناشی از پمپ را نشان میدهد، اما انتخاب خنککننده به سایر بارهای حرارتی، دمای محیط، سطح انتقال حرارت و شرایط پایدار سیستم نیز وابسته است.
آیا بازده پمپ را از روی پلاک موتور بگیریم؟
خیر. بازده موردنیاز، بازده خود پمپ در نقطه کار است. بازده موتور و بازده پمپ دو مقدار جداگانهاند.
آیا ماژول دمای نهایی سیال را محاسبه میکند؟
ماژول افزایش دما را محاسبه میکند. برای تعیین دمای نهایی، افزایش دما باید به دمای اولیه اضافه شود:
محدودیت محاسبه
افزایش دمای مدار بسته در این ابزار بر اساس موازنه انرژی آدیاباتیک محاسبه میشود و فرض میکند تمام توان مکانیکی شفت پمپ در نهایت به گرما تبدیل و در سیال ذخیره میشود.
دفع حرارت به محیط، ظرفیت حرارتی بدنه تجهیزات، تلفات موتور الکتریکی، تبخیر، تغییر فاز، تغییر خواص سیال و سایر منابع حرارتی یا برودتی در نتیجه وارد نشدهاند.
افزایش دمای عبوری فقط بر اساس تلفات داخلی پمپ محاسبه شده است و نباید با افزایش دمای نهایی کل مدار بسته یکسان در نظر گرفته شود.
برای تحلیل نهایی باید هد، دبی و بازده واقعی از منحنی سازنده در نقطه کار استخراج و خواص سیال در دمای بهرهبرداری استفاده شوند.
منابع فنی پیشنهادی
- مراجع ترمودینامیک و موازنه انرژی سیستمهای بسته.
- مراجع طراحی و عملکرد پمپهای سانتریفیوژ.
- منحنیهای هد، دبی، توان و بازده سازنده پمپ.
- جداول خواص ترمودینامیکی آب، گلیکول، روغن و سیالات فرایندی.
- مراجع انتقال حرارت برای محاسبه دفع گرما از مخزن و لولهها.
- اطلاعات حجم داخلی تجهیزات و مسیر لولهکشی پروژه.