افت هد ناشی از اصطکاک یکی از اجزای اصلی افت فشار در شبکههای لولهکشی است. تماس سیال با دیواره داخلی لوله و تنشهای برشی موجود در جریان باعث میشود بخشی از انرژی مکانیکی سیال به گرما تبدیل شود. این کاهش انرژی باید هنگام تعیین هد پمپ، بررسی نقطه کار و طراحی شبکه لولهکشی در نظر گرفته شود.
رابطه دارسی–ویسباخ امکان محاسبه افت هد اصطکاکی در طول مستقیم لوله را بر اساس ضریب اصطکاک، طول لوله، قطر داخلی و سرعت متوسط جریان فراهم میکند. در محاسبهگر این صفحه میتوانید یکی از پارامترهای اصلی رابطه را خالی بگذارید تا مقدار مجهول از روی سایر دادهها محاسبه شود.
راهنمای استفاده: فقط یکی از فیلدهای ضریب اصطکاک، طول لوله، قطر داخلی، سرعت جریان، شتاب گرانش یا افت هد را خالی بگذارید. محاسبهگر خانه خالی را بهعنوان مجهول شناسایی میکند.
محاسبه آنلاین رابطه دارسی–ویسباخ
رابطه و فرضیات محاسبه
hL = f (L/D) (V²/2g)
در حالت خودکار، برای جریان آرام از رابطه 64/Re و برای جریان آشفته از رابطه کولبروک استفاده میشود. ناحیه انتقالی با هشدار نمایش داده میشود.
نتیجه این ابزار، افت اصطکاکی طول مستقیم لوله را نشان میدهد. افت شیرآلات، زانوها، سهراهیها، صافیها، کویلها و سایر اجزای سیستم باید جداگانه محاسبه و به افت طولی اضافه شود.
رابطه دارسی–ویسباخ چیست؟
رابطه دارسی–ویسباخ برای محاسبه افت هد ناشی از اصطکاک در یک لوله با قطر ثابت استفاده میشود. این رابطه را میتوان برای سیالات مختلف به کار برد، مشروط بر اینکه خواص سیال، رژیم جریان و ضریب اصطکاک مناسب در محاسبات لحاظ شوند.
hL = f × (L / D) × (V2 / 2g)
در این رابطه:
- hL: افت هد اصطکاکی بر حسب متر سیال
- f: ضریب اصطکاک دارسی، بدون بعد
- L: طول مستقیم لوله بر حسب متر
- D: قطر داخلی لوله بر حسب متر
- V: سرعت متوسط جریان بر حسب متر بر ثانیه
- g: شتاب گرانش بر حسب متر بر مجذور ثانیه
در این رابطه باید قطر واقعی داخلی لوله استفاده شود، نه قطر نامی آن. قطر داخلی لوله با توجه به جنس، رده، ضخامت دیواره و استاندارد ساخت تغییر میکند.
افت هد چه مفهومی دارد؟
افت هد بیانگر کاهش انرژی مکانیکی جریان بر واحد وزن سیال است. واحد آن متر سیال است و نباید با اختلاف ارتفاع هندسی اشتباه گرفته شود. برای مثال، افت هد ۵ متر آب به این معناست که برای غلبه بر اصطکاک مسیر، معادل ۵ متر ستون آب انرژی از جریان گرفته میشود.
در یک شبکه لولهکشی، پمپ باید علاوه بر سایر نیازهای سیستم، افت هد مسیر بحرانی را نیز جبران کند. مسیر بحرانی معمولاً مسیری است که بیشترین مجموع افت فشار را از خروجی پمپ تا نقطه مصرف و بازگشت به پمپ ایجاد میکند.
تبدیل افت هد به افت فشار
افت هد را میتوان با استفاده از چگالی سیال و شتاب گرانش به افت فشار تبدیل کرد:
ΔP = ρ × g × hL
در این رابطه:
- ΔP: افت فشار بر حسب پاسکال
- ρ: چگالی سیال بر حسب کیلوگرم بر مترمکعب
- g: شتاب گرانش
- hL: افت هد بر حسب متر سیال
برای آب با چگالی تقریبی ۱۰۰۰ کیلوگرم بر مترمکعب، هر متر افت هد تقریباً معادل ۹٫۸۱ کیلوپاسکال افت فشار است.
1 mH2O ≈ 9.81 kPa
این تبدیل به چگالی سیال وابسته است. بنابراین یک متر هد برای سیالی سنگینتر از آب، افت فشار بیشتری ایجاد میکند و برای سیالی سبکتر از آب، افت فشار کمتری خواهد داشت.
ضریب اصطکاک دارسی چیست؟
ضریب اصطکاک دارسی پارامتری بدون بعد است که اثر رژیم جریان و وضعیت سطح داخلی لوله را در محاسبه افت هد نشان میدهد. مقدار این ضریب به عدد رینولدز و در جریان آشفته به زبری نسبی لوله وابسته است.
در جریان آرام داخل یک لوله دایرهای، ضریب اصطکاک دارسی از رابطه زیر محاسبه میشود:
f = 64 / Re
در جریان آشفته، تعیین ضریب اصطکاک به عدد رینولدز و نسبت زبری مطلق سطح داخلی به قطر لوله وابسته است. این مقدار را میتوان با نمودار مودی، رابطه کولبروک–وایت یا روابط صریح تقریبی معتبر تعیین کرد.
عدد رینولدز و رژیم جریان
عدد رینولدز نسبت اثر نیروهای اینرسی به نیروهای لزجتی در جریان است و از رابطه زیر به دست میآید:
Re = (V × D) / ν
یا با استفاده از ویسکوزیته دینامیکی:
Re = (ρ × V × D) / μ
در این روابط:
- Re: عدد رینولدز
- V: سرعت متوسط جریان
- D: قطر داخلی لوله
- ν: ویسکوزیته سینماتیکی
- μ: ویسکوزیته دینامیکی
- ρ: چگالی سیال
برای جریان کاملاً توسعهیافته در لوله دایرهای، مقادیر پایین عدد رینولدز نشاندهنده جریان آرام و مقادیر بالا نشاندهنده جریان آشفته هستند. در محدوده انتقالی، جریان ناپایدار است و تعیین ضریب اصطکاک با عدم قطعیت بیشتری همراه خواهد بود.
زبری نسبی لوله
زبری مطلق، ارتفاع متوسط ناهمواریهای سطح داخلی لوله است. اثر این ناهمواریها در رابطه ضریب اصطکاک از طریق زبری نسبی بیان میشود:
Relative Roughness = ε / D
در این رابطه:
- ε: زبری مطلق سطح داخلی لوله
- D: قطر داخلی لوله
لولههای قدیمی، خوردهشده یا دارای رسوب ممکن است زبری بیشتری از مقدار اولیه درجشده برای لوله نو داشته باشند. افزایش زبری در جریان آشفته میتواند ضریب اصطکاک و افت فشار را افزایش دهد.
تفاوت ضریب اصطکاک دارسی و فنینگ
ضریب اصطکاک دارسی و ضریب اصطکاک فنینگ از نظر عددی برابر نیستند. ضریب دارسی چهار برابر ضریب فنینگ است:
fDarcy = 4 × fFanning
محاسبهگر این صفحه از ضریب اصطکاک دارسی استفاده میکند. واردکردن ضریب فنینگ بدون تبدیل، نتیجه افت هد را یکچهارم مقدار صحیح نشان میدهد.
برای ضریب اصطکاک دارسی چه عددی وارد کنیم؟
برای ضریب اصطکاک دارسی نمیتوان یک مقدار ثابت را برای تمام لولهها و شرایط جریان انتخاب کرد. این ضریب به عدد رینولدز، قطر داخلی لوله و زبری نسبی سطح داخلی وابسته است.
| شرایط | روش یا مقدار تقریبی |
|---|---|
| جریان آرام | f = 64 / Re |
| ناحیه انتقالی | استفاده از مقدار ثابت مناسب نیست. |
| لوله صاف با جریان آشفته | تقریباً ۰٫۰۱۵ تا ۰٫۰۲۵ |
| لوله تجاری معمولی | تقریباً ۰٫۰۲۰ تا ۰٫۰۳۵ |
| لوله زبر، خورده یا رسوبگرفته | تقریباً ۰٫۰۳۰ تا ۰٫۰۵۰ یا بیشتر |
برای یک برآورد مقدماتی در شبکههای متعارف آب تأسیساتی با جریان آشفته و لوله سالم، مقدار ۰٫۰۲ معمولاً نقطه شروع قابل قبولی است. این عدد نباید جایگزین محاسبه ضریب اصطکاک از نمودار مودی، رابطه کولبروک یا اطلاعات دقیق لوله شود.
توجه: پیش از واردکردن ضریب اصطکاک، مشخص کنید منبع مورد استفاده ضریب دارسی را ارائه میکند یا ضریب فنینگ را.
سرعت متوسط جریان چگونه محاسبه میشود؟
اگر دبی حجمی و قطر داخلی لوله مشخص باشند، سرعت متوسط جریان از تقسیم دبی بر مساحت مقطع داخلی لوله به دست میآید:
V = Q / A
برای لوله دایرهای:
A = πD2 / 4
بنابراین:
V = 4Q / (πD2)
اگر دبی بر حسب مترمکعب بر ساعت باشد، ابتدا باید به مترمکعب بر ثانیه تبدیل شود:
Q (m³/s) = Q (m³/h) / 3600
اثر قطر لوله بر افت هد
قطر داخلی یکی از مؤثرترین پارامترها بر افت هد است. با کاهش قطر، علاوه بر افزایش نسبت طول به قطر، سرعت جریان نیز برای یک دبی ثابت افزایش مییابد.
اگر دبی ثابت و ضریب اصطکاک تقریباً ثابت فرض شود، جایگذاری رابطه سرعت در معادله دارسی–ویسباخ نشان میدهد که افت هد تقریباً با توان پنجم قطر نسبت معکوس دارد:
hL ∝ 1 / D5
در عمل، ضریب اصطکاک نیز با تغییر قطر و عدد رینولدز تغییر میکند؛ با این حال این رابطه نشان میدهد که کاهش اندک قطر میتواند افزایش قابلتوجهی در افت فشار ایجاد کند.
افتهای اصلی و افتهای موضعی
افت محاسبهشده با رابطه دارسی–ویسباخ برای طول مستقیم لوله معمولاً افت اصلی یا افت طولی نامیده میشود. علاوه بر آن، اجزای مختلف شبکه افتهای موضعی ایجاد میکنند.
| نوع افت | منشأ | روش معمول محاسبه |
|---|---|---|
| افت اصلی | اصطکاک در طول مستقیم لوله | رابطه دارسی–ویسباخ |
| افت موضعی | شیر، زانو، سهراهی، تبدیل و ورودی یا خروجی | ضریب K یا طول معادل |
| افت تجهیزات | کویل، مبدل، صافی و تجهیزات کنترلی | اطلاعات سازنده یا محاسبه اختصاصی |
افت موضعی یک تجهیز با ضریب مقاومت K از رابطه زیر قابل محاسبه است:
hm = K × V2 / 2g
افت کل مسیر از جمع افت طول مستقیم، افت شیرآلات و اتصالات و افت تجهیزات مسیر به دست میآید.
htotal = hpipe + hfittings + hequipment
مثال محاسبه افت هد
فرض کنید آب با سرعت متوسط ۱٫۵ متر بر ثانیه در یک لوله با قطر داخلی ۱۰۰ میلیمتر و طول ۵۰ متر جریان دارد. ضریب اصطکاک دارسی برابر ۰٫۰۲ و شتاب گرانش برابر ۹٫۸۰۶۶۵ متر بر مجذور ثانیه در نظر گرفته میشود.
ابتدا قطر به متر تبدیل میشود:
D = 100 mm = 0.1 m
سپس مقادیر در رابطه دارسی–ویسباخ قرار میگیرند:
hL = 0.02 × (50 / 0.1) × (1.52 / (2 × 9.80665))
hL ≈ 1.147 m
بنابراین افت هد اصطکاکی ۵۰ متر لوله حدود ۱٫۱۵ متر آب است.
افت فشار معادل برای آب با چگالی ۹۹۸٫۲ کیلوگرم بر مترمکعب:
ΔP = 998.2 × 9.80665 × 1.147
ΔP ≈ 11.2 kPa
این مقدار فقط افت طول مستقیم لوله است و افت اتصالات و تجهیزات باید به آن افزوده شود.
محاسبه پارامترهای مجهول
رابطه دارسی–ویسباخ را میتوان برای محاسبه هر یک از پارامترهای اصلی بازنویسی کرد.
محاسبه ضریب اصطکاک
f = (2g × hL × D) / (L × V2)
محاسبه طول لوله
L = (2g × hL × D) / (f × V2)
محاسبه قطر داخلی
D = (f × L × V2) / (2g × hL)
محاسبه سرعت جریان
V = √[(2g × hL × D) / (f × L)]
محاسبه شتاب گرانش
g = (f × L × V2) / (2D × hL)
محاسبهگر با تشخیص خانه خالی، رابطه مناسب را انتخاب میکند. وجود بیش از یک مجهول باعث میشود مسئله پاسخ یکتا نداشته باشد.
کاربرد رابطه دارسی–ویسباخ در تأسیسات
این رابطه در طراحی و بررسی بسیاری از شبکههای تأسیساتی کاربرد دارد، از جمله:
- شبکه آب سرد و آب گرم مصرفی
- مدار آب سرد چیلر
- مدار آب گرم موتورخانه
- مدار برج خنککن
- شبکههای انتقال آب
- سیستمهای آتشنشانی
- شبکههای صنعتی و فرایندی
- محاسبه منحنی سیستم پمپ
- بررسی افت فشار مسیرهای موجود
رابطه افت هد و منحنی سیستم
در بسیاری از شبکههای لولهکشی با جریان آشفته، افت اصطکاکی تقریباً با مجذور دبی تغییر میکند. به همین دلیل منحنی سیستم معمولاً به شکل زیر بیان میشود:
Hsystem = Hstatic + KQ2
در مدار بسته که اختلاف هد استاتیکی خالص وجود ندارد، بخش اصلی هد مورد نیاز پمپ از افت اصطکاکی لولهها، اتصالات و تجهیزات تشکیل میشود.
خطاهای رایج در محاسبه افت هد
- استفاده از قطر نامی بهجای قطر واقعی داخلی
- واردکردن قطر بر حسب میلیمتر در رابطهای که متر میخواهد
- استفاده از ضریب اصطکاک فنینگ بهجای ضریب دارسی
- نادیدهگرفتن تغییر ویسکوزیته با دما
- استفاده از ضریب اصطکاک ثابت برای تمام شرایط جریان
- درنظرنگرفتن زبری و رسوب داخل لوله
- نادیدهگرفتن افت شیرآلات و اتصالات
- استفاده از سرعت اسمی بهجای سرعت واقعی متوسط
- جمعکردن افت مسیرهای موازی بهجای انتخاب مسیر بحرانی
- استفاده از چگالی آب برای تبدیل هد به فشار در سیالات دیگر
فرضیات و محدودیتهای محاسبه
محاسبهگر حاضر افت اصطکاکی جریان در یک طول مستقیم لوله با قطر ثابت را بر اساس رابطه دارسی–ویسباخ محاسبه میکند. ضریب اصطکاک باید متناسب با عدد رینولدز، زبری نسبی و شرایط واقعی جریان تعیین شود.
در جریانهای تراکمپذیر با تغییر محسوس چگالی، جریانهای چندفازی، لولههای دارای تغییر قطر پیوسته، جریان ناپایا، سیالات غیرنیوتنی یا شرایطی که خواص سیال در طول مسیر بهطور قابلتوجه تغییر میکنند، باید از روش محاسباتی متناسب با مسئله استفاده شود.
افت فشار تجهیزات مانند کویل، مبدل حرارتی، صافی، شیر کنترل و دستگاههای اندازهگیری باید از اطلاعات معتبر سازنده یا روش محاسباتی اختصاصی همان تجهیز استخراج شود.
پرسشهای متداول
آیا رابطه دارسی–ویسباخ فقط برای آب است؟
خیر. این رابطه برای سیالات مختلف قابل استفاده است، اما خواص سیال و ضریب اصطکاک باید متناسب با چگالی، ویسکوزیته، دما و رژیم جریان تعیین شوند.
در رابطه دارسی–ویسباخ قطر اسمی وارد میشود یا قطر داخلی؟
قطر واقعی داخلی باید وارد شود. قطر نامی الزاماً با قطر داخلی برابر نیست و با تغییر رده و ضخامت لوله تغییر میکند.
آیا افت هد به چگالی سیال وابسته است؟
در خود رابطه دارسی–ویسباخ، افت هد مستقیماً شامل چگالی نیست، اما ضریب اصطکاک از طریق عدد رینولدز میتواند تحت تأثیر خواص سیال قرار گیرد. همچنین تبدیل افت هد به افت فشار مستقیماً به چگالی وابسته است.
چرا نتیجه محاسبهگر فقط افت لوله مستقیم است؟
رابطه اصلی دارسی–ویسباخ افت ناشی از اصطکاک در طول مستقیم لوله را محاسبه میکند. افت اتصالات، شیرها و تجهیزات باید با ضریب مقاومت، طول معادل یا دادههای سازنده بهصورت جداگانه محاسبه شود.
ضریب اصطکاک لوله را از کجا به دست آوریم؟
ضریب اصطکاک را میتوان با توجه به عدد رینولدز و زبری نسبی از نمودار مودی، رابطه کولبروک–وایت یا روابط صریح معتبر محاسبه کرد. برای جریان آرام در لوله دایرهای نیز رابطه ۶۴ تقسیم بر عدد رینولدز کاربرد دارد.
آیا در مدار بسته باید ارتفاع ساختمان را به افت هد اضافه کرد؟
در یک مدار بسته و کاملاً پر از سیال، افزایش ارتفاع در مسیر رفت با کاهش ارتفاع در مسیر برگشت جبران میشود. پمپ عمدتاً افت اصطکاکی لولهها، اتصالات و تجهیزات مدار را جبران میکند. این وضعیت با شبکه باز یا انتقال بین دو سطح آزاد متفاوت است.
منابع فنی
- ASHRAE Handbook—Fundamentals، فصل Fluid Flow.
- ASHRAE Handbook—Fundamentals، فصل Pipe and Tube Design.
- ASHRAE Handbook—HVAC Systems and Equipment، فصل Centrifugal Pumps.
- Hydraulic Institute Engineering Data، بخش Pipe Frictional Losses.
- Moody, L. F.، نمودار ضریب اصطکاک جریان در لوله.