عدد رینولدز یکی از مهمترین اعداد بدون بعد در مکانیک سیالات است. این عدد برای مقایسه آثار اینرسی و لزجت در جریان، تشخیص تقریبی رژیم جریان و انتخاب روابط مناسب افت فشار و انتقال حرارت استفاده میشود.
محاسبهگر این صفحه عدد رینولدز را با استفاده از ویسکوزیته دینامیکی یا سینماتیکی محاسبه میکند. همچنین میتوان یکی از پارامترهای اصلی مانند سرعت، طول مشخصه، چگالی یا ویسکوزیته را خالی گذاشت تا همان مقدار از روی سایر دادهها تعیین شود.
محاسبه آنلاین عدد رینولدز
روش محاسبه و محدودیتها
Re = ρVL/μ
Re = VL/ν
عدد رینولدز بدون بعد است و نسبت آثار اینرسی به آثار لزجت را بیان میکند.
انتخاب طول مشخصه به هندسه مسئله وابسته است. برای لوله دایرهای قطر داخلی، برای کانال غیردایرهای معمولاً قطر هیدرولیکی و برای جریان خارجی طول مشخصه تعریفشده در همان مسئله استفاده میشود.
مرزهای آرام، گذار و آشفته ثابت و عمومی نیستند. تفسیر نمایشدادهشده فقط راهنمای متداول جریان داخلی در لوله دایرهای است.
عدد رینولدز چیست؟
عدد رینولدز با نماد Re نسبت آثار اینرسی جریان به آثار لزجت سیال را نشان میدهد.
در این رابطه:
- Re: عدد رینولدز
- ρ: چگالی سیال
- V: سرعت مشخصه یا سرعت متوسط جریان
- L: طول مشخصه
- μ: ویسکوزیته دینامیکی سیال
اگر ویسکوزیته سینماتیکی معلوم باشد، میتوان رابطه را به شکل سادهتری نوشت:
که در آن:
عدد رینولدز واحد ندارد؛ زیرا واحدهای چگالی، سرعت، طول و ویسکوزیته در رابطه حذف میشوند.
تفسیر فیزیکی عدد رینولدز
عدد رینولدز مشخص میکند کدام گروه از نیروها در رفتار جریان نقش پررنگتری دارند.
در عدد رینولدز کوچک:
- آثار لزجت نسبت به اینرسی قویتر هستند.
- اختلالات جریان سریعتر مستهلک میشوند.
- حرکت سیال میتواند منظمتر و لایهایتر باشد.
در عدد رینولدز بزرگ:
- آثار اینرسی نسبت به لزجت غالبتر میشوند.
- اختلالات جریان آسانتر رشد میکنند.
- احتمال شکلگیری جریان آشفته افزایش پیدا میکند.
بااینحال، عدد رینولدز بهتنهایی برای تعیین قطعی رژیم جریان در تمام هندسهها کافی نیست. شکل مسیر، زبری سطح، اغتشاش ورودی، شرایط مرزی و نوع جریان نیز اهمیت دارند.
دو روش محاسبه در ماژول
روش اول: چگالی و ویسکوزیته دینامیکی
در این روش از رابطه زیر استفاده میشود:
دقیقاً یکی از پنج مقدار زیر باید خالی گذاشته شود:
- چگالی سیال
- سرعت متوسط
- طول مشخصه
- ویسکوزیته دینامیکی
- عدد رینولدز
ماژول فیلد خالی را تشخیص داده و رابطه را برای همان پارامتر حل میکند.
روش دوم: ویسکوزیته سینماتیکی
اگر ویسکوزیته سینماتیکی سیال معلوم باشد، چگالی بهصورت جداگانه لازم نیست:
در این روش یکی از چهار پارامتر زیر خالی گذاشته میشود:
- سرعت متوسط
- طول مشخصه
- ویسکوزیته سینماتیکی
- عدد رینولدز
محاسبه عدد رینولدز
اگر همه خواص جریان معلوم باشند، عدد رینولدز مستقیماً از یکی از روابط زیر محاسبه میشود:
انتخاب رابطه به نوع داده ویسکوزیته موجود بستگی دارد. هر دو رابطه از نظر فیزیکی معادلاند.
محاسبه سرعت از عدد رینولدز
اگر عدد رینولدز هدف، خواص سیال و طول مشخصه معلوم باشند، سرعت از رابطه زیر به دست میآید:
با استفاده از ویسکوزیته سینماتیکی:
این حالت برای تعیین سرعت متناظر با یک رژیم جریان یا بررسی شرایط آزمایشگاهی مفید است.
محاسبه طول مشخصه
اگر سرعت، خواص سیال و عدد رینولدز معلوم باشند:
یا:
تفسیر طول مشخصه به هندسه مسئله وابسته است. این پارامتر همیشه به معنی طول واقعی مسیر جریان نیست.
محاسبه ویسکوزیته دینامیکی
اگر چگالی، سرعت، طول مشخصه و عدد رینولدز معلوم باشند:
ویسکوزیته دینامیکی مقاومت داخلی سیال در برابر تغییر شکل برشی را بیان میکند.
محاسبه ویسکوزیته سینماتیکی
اگر سرعت، طول مشخصه و عدد رینولدز معلوم باشند:
ویسکوزیته سینماتیکی را میتوان پخشایی مومنتوم سیال در نظر گرفت. رابطه آن با ویسکوزیته دینامیکی و چگالی چنین است:
محاسبه چگالی سیال
اگر سرعت، طول مشخصه، ویسکوزیته دینامیکی و عدد رینولدز معلوم باشند:
این محاسبه فقط هنگامی معتبر است که سایر دادهها با یکدیگر سازگار و مربوط به وضعیت ترمودینامیکی یکسان باشند.
رژیم جریان در لوله دایرهای
برای جریان داخلی در یک لوله دایرهای، معمولاً از تقسیمبندی تقریبی زیر استفاده میشود:
- Re < 2300: جریان آرام
- 2300 ≤ Re ≤ 4000: ناحیه گذار
- Re > 4000: جریان آشفته
این مرزها قطعی و مستقل از شرایط نیستند. در ناحیه گذار، جریان به اغتشاش ورودی، زبری، لرزش، اتصالات بالادست و طول مستقیم لوله حساس است.
ماژول امکان تفسیر عدد رینولدز بر اساس همین معیار متداول لوله دایرهای را دارد. برای سایر هندسهها میتوان تفسیر رژیم را غیرفعال کرد.
جریان آرام در لوله
در جریان آرام، ذرات سیال به شکل منظمتر و در لایههای مجاور حرکت میکنند. اختلاط عرضی ناشی از آشفتگی محدود است و انتقال مومنتوم بیشتر تحت تأثیر ویسکوزیته قرار دارد.
برای جریان آرام کاملاً توسعهیافته در لوله دایرهای، ضریب اصطکاک دارسی از رابطه زیر به دست میآید:
این رابطه برای جریان آرام نیوتنی و کاملاً توسعهیافته در لوله دایرهای معتبر است.
جریان گذار
ناحیه گذار میان جریان آرام و آشفته قرار دارد. در این محدوده، جریان ممکن است نسبت به شرایط ورودی بسیار حساس باشد و رفتار پایداری نداشته باشد.
در یک آزمایش ممکن است جریان در عدد رینولدز مشخص آرام باقی بماند، درحالیکه در مسیر دیگری با همان عدد رینولدز، اغتشاشهای ورودی موجب آشفتگی شوند.
برای طراحی دقیق، بهتر است از اتکا به یک رابطه ساده در ناحیه گذار خودداری و رفتار سیستم با روش یا استاندارد مناسب بررسی شود.
جریان آشفته در لوله
در جریان آشفته، نوسانات سرعت و اختلاط عرضی افزایش پیدا میکنند. انتقال مومنتوم، حرارت و جرم معمولاً شدیدتر میشود، اما افت فشار نیز افزایش مییابد.
در این ناحیه، ضریب اصطکاک علاوه بر عدد رینولدز میتواند به زبری نسبی لوله وابسته باشد:
در این رابطه:
- ε: زبری مطلق سطح داخلی
- D: قطر داخلی لوله
برای تعیین ضریب اصطکاک در جریان آشفته از نمودار مودی یا روابطی مانند کولبروک و روابط صریح تقریبی استفاده میشود.
طول مشخصه در لوله دایرهای
برای جریان داخل لوله دایرهای، طول مشخصه همان قطر داخلی واقعی لوله است:
در این محاسبه نباید قطر خارجی یا سایز نامی لوله مستقیماً استفاده شود.
دو لوله با سایز نامی مشابه ممکن است به علت تفاوت در ضخامت دیواره، رده یا جنس، قطر داخلی متفاوتی داشته باشند. این اختلاف مستقیماً عدد رینولدز را تغییر میدهد.
قطر هیدرولیکی در کانال غیردایرهای
برای بسیاری از جریانهای داخلی در مقاطع غیردایرهای، از قطر هیدرولیکی استفاده میشود:
در این رابطه:
- A: سطح مقطع جریان
- Pw: محیط خیسشده
برای لوله دایرهای کاملاً پر، قطر هیدرولیکی با قطر داخلی برابر میشود.
قطر هیدرولیکی کانال مستطیلی
برای یک کانال مستطیلی با عرض a و ارتفاع b:
قطر هیدرولیکی نباید با قطر معادل افت فشار یا قطر معادل دایرهای که در برخی روشهای طراحی کانال استفاده میشود، اشتباه گرفته شود.
طول مشخصه در جریان خارجی
در جریان خارجی، طول مشخصه به هندسه و جهت جریان وابسته است.
نمونهها:
- برای جریان روی صفحه تخت، فاصله از لبه پیشانی یا طول صفحه
- برای جریان عرضی روی استوانه، قطر خارجی استوانه
- برای جریان روی کره، قطر کره
- برای ایرفویل، طول وتر
مرز گذار جریان خارجی با معیار لوله دایرهای یکسان نیست. بنابراین گزینه تفسیر رژیم لوله نباید برای این مسائل استفاده شود.
تفاوت ویسکوزیته دینامیکی و سینماتیکی
ویسکوزیته دینامیکی با نماد μ مقاومت برشی سیال را نشان میدهد.
ویسکوزیته سینماتیکی با نماد ν نسبت ویسکوزیته دینامیکی به چگالی است:
دو سیال ممکن است ویسکوزیته دینامیکی مشابه ولی چگالی متفاوت داشته باشند و در نتیجه ویسکوزیته سینماتیکی آنها یکسان نباشد.
واحدهای ویسکوزیته دینامیکی
ماژول از واحدهای زیر پشتیبانی میکند:
- Pa·s
- mPa·s
- cP
- P
- lbm/(ft·s)
- lbm/(ft·h)
تبدیلهای مهم:
واحدهای ویسکوزیته سینماتیکی
واحدهای قابل انتخاب عبارتاند از:
- m²/s
- mm²/s
- cSt
- cm²/s
- St
- ft²/s
- ft²/h
تبدیلهای مهم:
اثر دما بر عدد رینولدز
عدد رینولدز به ویسکوزیته و چگالی وابسته است و این خواص با دما تغییر میکنند.
در بسیاری از مایعات، با افزایش دما ویسکوزیته بهطور قابل توجهی کاهش پیدا میکند. در سرعت و هندسه ثابت، کاهش ویسکوزیته موجب افزایش عدد رینولدز میشود.
در گازها، ویسکوزیته دینامیکی معمولاً با افزایش دما بیشتر میشود. تغییر چگالی نیز به فشار و دمای مطلق وابسته است.
نکته مهم: چگالی و ویسکوزیته باید مربوط به یک سیال و یک دما و فشار مرجع یکسان باشند. استفاده از چگالی در یک دما و ویسکوزیته در دمای دیگر نتیجه معتبری ایجاد نمیکند.
اثر سرعت بر عدد رینولدز
در صورت ثابتبودن سایر پارامترها، عدد رینولدز مستقیماً با سرعت تغییر میکند:
دو برابرشدن سرعت، عدد رینولدز را دو برابر میکند.
افزایش دبی در یک قطر ثابت نیز باعث افزایش سرعت و عدد رینولدز میشود:
اثر قطر لوله بر عدد رینولدز
در سرعت ثابت:
اما اگر دبی ثابت باشد، کاهش قطر سرعت را افزایش میدهد. برای لوله دایرهای:
با جایگذاری در رابطه عدد رینولدز:
بنابراین در دبی ثابت، کاهش قطر داخلی باعث افزایش عدد رینولدز میشود.
ارتباط عدد رینولدز با افت فشار
عدد رینولدز یکی از پارامترهای اصلی تعیین ضریب اصطکاک در رابطه دارسی–ویسباخ است:
در جریان آرام لوله دایرهای:
در جریان آشفته، ضریب اصطکاک به عدد رینولدز و زبری نسبی وابسته است.
به همین دلیل پیش از انتخاب رابطه ضریب اصطکاک، باید رژیم جریان و عدد رینولدز مشخص شوند.
ارتباط عدد رینولدز با انتقال حرارت
در بسیاری از روابط انتقال حرارت جابهجایی، عدد ناسلت تابعی از عدد رینولدز و عدد پرانتل است:
عدد رینولدز شدت نسبی حرکت اینرسی را نشان میدهد و عدد پرانتل نسبت پخش مومنتوم به پخش حرارت را بیان میکند.
پس از تعیین عدد ناسلت، ضریب انتقال حرارت جابهجایی از رابطه زیر محاسبه میشود:
انتخاب رابطه ناسلت باید با هندسه، رژیم جریان، شرایط مرزی و محدوده اعتبار آن سازگار باشد.
عدد رینولدز در جریان هوای کانال
برای جریان هوا در کانال، سرعت متوسط از تقسیم دبی حجمی بر سطح مقطع به دست میآید:
برای کانال مستطیلی معمولاً قطر هیدرولیکی بهعنوان طول مشخصه استفاده میشود:
سپس:
در بیشتر شبکههای تهویه مطبوع، عدد رینولدز جریان هوا بهاندازهای بزرگ است که جریان در محدوده آشفته قرار میگیرد؛ اما مقدار دقیق باید از شرایط واقعی محاسبه شود.
عدد رینولدز در کویل و مبدل حرارتی
در کویلها و مبدلهای حرارتی، تعریف طول مشخصه به سمت جریان و هندسه بستگی دارد.
در سمت داخل لوله معمولاً قطر داخلی لوله استفاده میشود. در سمت هوا ممکن است قطر خارجی لوله، قطر هیدرولیکی حداقل سطح آزاد یا طول مشخصه تعریفشده در همبستگی سازنده استفاده شود.
نباید یک طول مشخصه دلخواه را وارد کرد و سپس نتیجه را در رابطه انتقال حرارتی نامرتبط به کار برد.
عدد رینولدز در لولههای آب HVAC
برای محاسبه عدد رینولدز آب در یک لوله:
- دبی حجمی آب تعیین میشود.
- قطر داخلی واقعی لوله از کاتالوگ استخراج میشود.
- سطح مقطع داخلی محاسبه میشود.
- سرعت متوسط از رابطه V=Q/A به دست میآید.
- چگالی و ویسکوزیته آب در دمای کار انتخاب میشوند.
- عدد رینولدز محاسبه میشود.
برای آب سرد، آب گرم، آب کندانسور و محلول آبگلیکول نباید از یک مقدار ویسکوزیته ثابت استفاده شود.
عدد رینولدز محلول آب و گلیکول
افزودن گلیکول میتواند ویسکوزیته سیال را بهویژه در دماهای پایین افزایش دهد. افزایش ویسکوزیته در سرعت و قطر ثابت، عدد رینولدز را کاهش میدهد.
این تغییر میتواند بر ضریب اصطکاک، افت فشار و انتقال حرارت اثر بگذارد.
برای محاسبه باید خواص همان محلول، با غلظت و دمای واقعی، وارد شوند. استفاده از خواص آب خالص برای محلول گلیکول میتواند نتیجه نادرستی ایجاد کند.
مثال محاسبه عدد رینولدز آب در لوله
فرض کنید:
- چگالی آب: 998.2 kg/m³
- سرعت متوسط: 1 m/s
- قطر داخلی: 50 mm
- ویسکوزیته دینامیکی: 1.002 mPa·s
تبدیل واحدها:
عدد رینولدز:
برای جریان داخلی در لوله دایرهای، این مقدار در محدوده جریان آشفته قرار میگیرد.
مثال محاسبه با ویسکوزیته سینماتیکی
برای همان جریان فرض کنید:
- سرعت: 1 m/s
- قطر داخلی: 0.05 m
- ویسکوزیته سینماتیکی: 1.004×10−6 m²/s
اختلاف جزئی با روش قبلی میتواند ناشی از گردشدن خواص سیال باشد.
مثال محاسبه سرعت متناظر با جریان آرام
فرض کنید هدف این است که عدد رینولدز جریان آب در لولهای با قطر داخلی ۱۰ میلیمتر برابر ۲۰۰۰ باقی بماند.
با فرض:
- Re = 2000
- ν = 1.0×10−6 m²/s
- D = 0.01 m
سرعت:
این محاسبه فقط سرعت متناظر با عدد رینولدز هدف را تعیین میکند. مناسببودن سرعت باید با الزامات افت فشار، انتقال حرارت، رسوب و بهرهبرداری نیز کنترل شود.
روش استفاده از محاسبهگر
- روش ویسکوزیته دینامیکی یا سینماتیکی را انتخاب کنید.
- نوع تفسیر رژیم جریان را مشخص کنید.
- سرعت متوسط و واحد آن را وارد کنید.
- طول مشخصه مناسب هندسه را وارد کنید.
- خواص سیال را در دمای کار وارد کنید.
- دقیقاً یکی از پارامترهای اصلی را خالی بگذارید.
- دکمه محاسبه را بزنید.
- عدد رینولدز و محدودیت تفسیر رژیم را بررسی کنید.
خطاهای رایج در محاسبه عدد رینولدز
- استفاده از قطر خارجی بهجای قطر داخلی لوله
- استفاده از سایز نامی بهجای قطر داخلی واقعی
- انتخاب طول مسیر بهعنوان طول مشخصه جریان داخل لوله
- اشتباهگرفتن ویسکوزیته دینامیکی و سینماتیکی
- ورود سانتیپواز بهعنوان پاسکالثانیه
- استفاده از خواص سیال در دمای نامناسب
- استفاده از خواص آب برای محلول آبگلیکول
- استفاده از سرعت حداکثر بهجای سرعت متوسط
- نادیدهگرفتن قطر هیدرولیکی در کانال غیردایرهای
- استفاده از مرزهای لوله دایرهای برای جریان خارجی
- فرض اینکه هر جریان با عدد رینولدز بالا الزاماً در تمام نقاط آشفته است
- استفاده از مدل سیال نیوتنی برای سیال غیرنیوتنی
- نادیدهگرفتن تراکمپذیری در جریان گاز با سرعت زیاد
پرسشهای متداول
آیا عدد رینولدز واحد دارد؟
خیر. عدد رینولدز یک عدد بدون بعد است.
برای لوله دایرهای چه طولی وارد شود؟
قطر داخلی واقعی لوله وارد شود، نه طول مسیر، قطر خارجی یا سایز نامی.
برای کانال مستطیلی چه طولی وارد شود؟
معمولاً قطر هیدرولیکی کانال وارد میشود:
تفاوت ویسکوزیته دینامیکی و سینماتیکی چیست؟
ویسکوزیته دینامیکی مقاومت برشی سیال است. ویسکوزیته سینماتیکی از تقسیم ویسکوزیته دینامیکی بر چگالی به دست میآید.
یک سانتیپواز چند پاسکالثانیه است؟
یک سانتیاستوکس چند مترمربع بر ثانیه است؟
آیا مرز عدد رینولدز ۲۳۰۰ برای همه جریانها معتبر است؟
خیر. این مرز راهنمای متداول جریان داخلی در لوله دایرهای است. هندسهها و جریانهای دیگر معیارهای متفاوتی دارند.
آیا عدد رینولدز به زبری لوله وابسته است؟
در تعریف مستقیم عدد رینولدز، زبری حضور ندارد. اما زبری میتواند بر گذار به آشفتگی و ضریب اصطکاک جریان آشفته اثر بگذارد.
آیا با افزایش دما عدد رینولدز بیشتر میشود؟
پاسخ به نوع سیال و تغییر خواص آن بستگی دارد. در بسیاری از مایعات، افزایش دما ویسکوزیته را کاهش و عدد رینولدز را افزایش میدهد.
آیا عدد رینولدز برای گازها نیز کاربرد دارد؟
بله، اما در سرعتهای بالا یا تغییرات شدید فشار و دما ممکن است آثار تراکمپذیری و تغییر خواص نیز لازم باشند.
آیا این ابزار افت فشار را محاسبه میکند؟
خیر. عدد رینولدز یکی از دادههای لازم برای تعیین ضریب اصطکاک است. برای افت فشار باید رابطه دارسی–ویسباخ و زبری مسیر نیز بررسی شوند.
آیا این ابزار ضریب انتقال حرارت را محاسبه میکند؟
خیر. عدد رینولدز یکی از ورودیهای روابط عدد ناسلت است. محاسبه انتقال حرارت به عدد پرانتل، هندسه و همبستگی مناسب نیز نیاز دارد.
محدودیت محاسبه: این ابزار رابطه متداول عدد رینولدز را برای سیال نیوتنی با خواص یکنواخت حل میکند. برای جریان غیرنیوتنی، دوفازی، چندجزئی، تراکمپذیر یا جریانهایی با تغییر شدید خواص باید تعریف و مدل مناسب همان مسئله استفاده شود.
منابع فنی پیشنهادی
- مراجع مکانیک سیالات، تحلیل ابعادی و اعداد بدون بعد.
- مراجع جریان داخلی و خارجی و معیارهای گذار به آشفتگی.
- مراجع افت فشار دارسی–ویسباخ، نمودار مودی و ضریب اصطکاک.
- جداول خواص ترموفیزیکی سیالات در دما و فشار طراحی.
- مراجع انتقال حرارت جابهجایی و روابط عدد ناسلت.